Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ và \(f\left( b \right) = 1\). Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\)
.png)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)f\left( x \right) + 4f’\left( x \right)\\ \Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}h’\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a;x = b\\x = c\left( {c < a} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Pt có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) có 3 điểm cực trị
Xét \(h\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) = – m\left( 2 \right)\)
Để \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt
Xét hàm số \(t\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right)\)
Ta có Bảng biến thiên của \(t\left( x \right)\):
.png)
Từ YCBT \( \Leftrightarrow t\left( x \right) = – m\) có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb
\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin x + cos x + 2
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
-
Hàm số y = f ( x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-3\) có cực trị.
-
Số cực trị của hàm số \(y=2 x^{3}-6 x+2\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Xác định \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) có tọa độ điểm cực đại là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) chỉ có đúng một cực trị
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)-5 x\) là:
-
Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
