Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ và \(f\left( b \right) = 1\). Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\)
.png)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)f\left( x \right) + 4f’\left( x \right)\\ \Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}h’\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a;x = b\\x = c\left( {c < a} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Pt có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) có 3 điểm cực trị
Xét \(h\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) = – m\left( 2 \right)\)
Để \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt
Xét hàm số \(t\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right)\)
Ta có Bảng biến thiên của \(t\left( x \right)\):
.png)
Từ YCBT \( \Leftrightarrow t\left( x \right) = – m\) có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb
\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại x = 1
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
-
Hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 24x – 26\).
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x\) là?
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \)có ba điểm cực trị
-
Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị là
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x – 1}}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Cho hàm số y = f(x )= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:
Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi
-
Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
