Cho mô hình thu nhập quốc dân: $\left\{ \begin{array}{l} Y = C + {I_0} + {G_0}\\ C = 150 + 0,8(Y - T)\\ T = 0,2Y \end{array} \right..$ Tìm trạng thái cân bằng khi ${I_0} = 200;{G_0} = 900.$

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max  khi đó x,y sẽ là:

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.$

Cho hàm cầu của một sản phẩm: ${Q_D} = 5000 - 3P$, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở x hành khác thi giá cho mỗi hành khách là ${\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\ $$. Chọn câu đúng:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} 2{x_1} - {x_2} \le 4\\ 5{x_1} + {x_2} \le 10\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a₁₂?

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - z = 1\\ 2x + y + 4z = - 2\\ - x - 2y + (m - 1)z = 2 \end{array} \right.$

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x = 1 là

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 2{x_2} \to \max \\ \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - {x_2} \le - 4\\ 2{x_1} + 2{x_2} \le 6\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \end{array}$

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Trong mô hình Input-Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}&{0,4}\\ {0,2}&{0,1}&{0,3}\\ {0,3}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]$ , “cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền , để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền”, câu khẳng định trên là ý nghĩa kinh tế của hệ số đầu vào A

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: $\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.$

Hãy xác định giá cân bằng.

Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: $S = 0,1{p^2} + 5p - 10;D = \frac{{50}}{{p - 2}}$ với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?

Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ có giới hạn khi x → 1 là:

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&{ - 3}\\ 2&3&1&2\\ 0&3&5&m \end{array}} \right]$. Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.

Cho hàm sản xuất Cobb- Douglass: $Q = 12{K^{0,4}}{L^\beta };(0 < \beta < 1)$. Ý nghĩa của $\beta$ là:

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3}&{0.2}&{0.1}\\ {0.3}&{0.2}&{0.3}\\ {0.2}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right)$

Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là: 100, 150, 200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là:

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.$ (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Cho ma trận A, tìm m để A suy biến $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ { - 1}&3&6\\ 1&0&m \end{array}} \right]$