Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - z = 1\\ 2x + y + 4z = - 2\\ - x - 2y + (m - 1)z = 2 \end{array} \right.$

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max  khi đó x,y sẽ là:

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&{ - 3}\\ 2&3&1&2\\ 0&3&5&m \end{array}} \right]$. Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = - 1\\ - 3x + my = 2 \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi:

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.$

Hàm số f(x,y) = xy – x³ – y³ đạt cực đại địa phương tại điểm

Cho ma trận A, tìm m để A suy biến $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ { - 1}&3&6\\ 1&0&m \end{array}} \right]$

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: ${Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}$ và hàm tổng chi phí $C(Q) = {Q^2} + 20Q + 10$, trong đó Q là sản lượng sản phẩm $(Q = {Q_1} + {Q_2})$ và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Định thức của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]$ có giá trị bằng:

Định thức của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 2&{{m^2}} \end{array}} \right]$ khác 0 , khi m có giá trị:

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: $\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.$

Hãy xác định giá cân bằng.

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.$ (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Nêu ý nghĩa của c₂₂ biết $C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.$

Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là x* = (-3;0;1;0), với x₄ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: $S = 0,1{p^2} + 5p - 10;D = \frac{{50}}{{p - 2}}$ với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} 2{x_1} - {x_2} \le 4\\ 5{x_1} + {x_2} \le 10\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Cho ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,2}&{0,3}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,4} \end{array}} \right]$, biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai?

Cho $f(x,y) = {x^2} + {y^2} - xy$. Nhận xét nào sau đây là đúng?