Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3}&{0.2}&{0.1}\\ {0.3}&{0.2}&{0.3}\\ {0.2}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right)\)

Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là: 100, 150, 200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là:

Cho \(f(x,y) = {x^2} + {y^2} - xy\). Nhận xét nào sau đây là đúng?

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]\) có giá trị bằng:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{e^x} - 1}}{x},x \ne 0\\ m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\). Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng:

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.\)

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có giới hạn khi x → 1 là:

Cho hàm chi phí \(C = Q_1^2 + 2Q_2^2 + 2{Q_1}{Q_2}\) với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi \(M{C_{Q1}}\) là chi phí biên tế theo Q₁ . Tại (Q₁,Q₂ ) = (2,3). Thì:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.\) (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z = 1}\\ {2x + \left( {{\rm{m}} + 3} \right)y + 7z = 2}\\ {x + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)y + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)z = m - 2} \end{array}} \right.\). Tìm m để hệ có vô số nghiệm.

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&{ - 3}\\ 2&3&1&2\\ 0&3&5&m \end{array}} \right]\). Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.

Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,2}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,4}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]\), cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: \(S = 0,1{p^2} + 5p - 10;D = \frac{{50}}{{p - 2}}\) với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?

Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi Q_D = (1200 – 2P)^0,5, trong đó Q_D là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng.

Cho hàm cầu của một sản phẩm: \({Q_D} = 5000 - 3P\), với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a₁₂?

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Tính c₂₁ biết \(C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.\)

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X⁰, giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X⁰.

Cầu về cafe nhập khẩu của Nhật (D) phụ thuộc vào giá cafe thế giới (p) và thu nhập bình quân đầu người của Nhật (Y) có dạng: \(D = \sqrt Y + {p^{ - 2}}\). Hệ số co giãn của D theo p, Y tại p=20; Y=400 là: