Cho hàm số \(y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}\) . Tính y^'

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx\)

Cho hàm số \(y = x{e^{\frac{2}{x}}} + 5\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (\mathop {2 - \sqrt x )}\nolimits^{ - \frac{1}{{\ln x}}}\)

 Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\mathop 9\nolimits^{n + 1} - \mathop 2\nolimits^{n + 2} }}{{\mathop 2\nolimits^n + \mathop 3\nolimits^{2n + 1} }}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 1}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{\mathop e\nolimits^n }}{{n!}} + 1)\)

Tính tích phân \(I = \int {3{{\cos }^3}xdx} \)

Tính d²n biết y= ln9x

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

Tính tích phân \(\int {\frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}}\)

Tính d³y biết \(y = \frac{1}{{x(1 - x)}}\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^x {\sin tdt} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{\rm{x arctanx dx}}} \)

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính y'\(\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}} \)

Cho hàm số \(y = x\mathop e\nolimits^{ - x} \) . Tính y '''(0)?

Tính tích phân\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}} \)

Cho hàm số \(y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}\) . Tính y '?

Cho hàm hai biến \(z = arctg(y - x)\) . Vi phân toàn phần cấp một của z là: