Cho hàm hai biến $z = arctg(y - x)$ . Vi phân toàn phần cấp một của z là:

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {\cos x)}\nolimits^{ - \frac{2}{{\mathop x\nolimits^2 }}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}$

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.$ liên tục tại x=1

Cho hàm số $y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}$ . Tính y^'

Cho hàm $z = {x^2} - 2y + {y^2}$ . Chọn câu sai?

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính y'$\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 1}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}}$

Tính tích phân bất định $I = \frac{{(2x + 3)dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}$

Giá trị giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {\mathop n\nolimits^2 + 2} - \sqrt {\mathop n\nolimits^2 - 1} )$  là:

Cần và đủ để hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.$ liên tục tại x = 0 là:

 Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\mathop 9\nolimits^{n + 1} - \mathop 2\nolimits^{n + 2} }}{{\mathop 2\nolimits^n + \mathop 3\nolimits^{2n + 1} }}$

Xác định hàm số f(x) biết $f(x + 1) = \mathop x\nolimits^2 + 2x$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x}} - \frac{1}{{\mathop x\nolimits^2 }})\,\,\,\,$

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}}$

Cho hàm số $y = \arctan 2x.$ Tính y'(1):

Tính tích phân $\int {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}}$

Tính d³y biết $y = \frac{1}{{x(1 - x)}}$

Cho ba hàm số f(x)= e^-x, g(x)= cos 2x - x² và h(x) = x⁴-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?