Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left| {2 - x} \right|} dx\)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop e\nolimits^n \mathop {\sin e}\nolimits^{ - n + 1} \)

Cho hàm số \(y = x{e^{\frac{2}{x}}} + 5\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm \(z = {x^2} - 2y + {y^2}\) . Chọn câu sai?

Tính tích phân \(\int {\frac{{3dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}}\)

Tính tích phân \(\int {\frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}}\)

Tìm miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - \mathop {4x}\nolimits^2 }}\)

Tính diện tích phẳng giới hạn bởi: \(y = 2x,y = 2x + {\sin ^2}x\,(0 \le x \le \pi )\)

Tính dy biết y = e^x+e^-x

Cho tích phân: \(\int\limits_0^3 {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}dx\,(x)\,va\,\,\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{{e^{ - {x^3}}}}}{{{x^3}}}} } dx\,(2)\). Phát biểu đúng:

Tính thể tích tròn xoay do \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh Oy.

Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\ln x}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx.\)

Cho hai tích phân: \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{2x}}} dx\,(1)\,va\,\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{e^{4\sqrt x }} - 1}}} dx\,(x)\).Phát biểu đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{\mathop n\nolimits^2 + n + 1}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = t{e^t}\\ y = ({t^2} + t) \end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )\) Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{2 - 5{x^2}}}}\)

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?