Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\ln x}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx.\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx\)

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

Tính dy biết y = e^x+e^-x

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop e\nolimits^{\sin x} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}\)

Tính tích phân\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}} \)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + 3x} }}} \)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}} \)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{\rm{x arctanx dx}}} \)

Phân loại điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = \mathop x\nolimits^2 \sin \frac{1}{x}\)

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx\)

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} \)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2 - 7{x^2}} }}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x}} - \frac{1}{{\mathop x\nolimits^2 }})\,\,\,\,\)

Tính d²n biết y= ln9x

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop e\nolimits^n \mathop {\sin e}\nolimits^{ - n + 1} \)

Miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}} + \ln \sqrt x \) 

Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {t{g^3}xdx} \)  là:

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 1}}\)