Tính tích phân bất định $I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx$

Cho hàm số $y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}$ . Tính y '?

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}$Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân $\int {\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}} dx$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^x {\sin tdt}$

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}}$

Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l} x = t{e^t}\\ y = ({t^2} + t) \end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,(x > 1)\\ ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \le 1)\,\, \end{array} \right\}$  liên tục tại x = 1

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{\rm{x arctanx dx}}}$

Cho hàm số $f(x) = \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4$ . Tìm $\mathop f\nolimits^{ - 1} (4)$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 1}}$

Cần và đủ để hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.$ liên tục tại x = 0 là:

Tính thể tích tròn xoay do $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ quay quanh Oy.

Cho tích phân: $\int\limits_0^3 {\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}dx\,(x)\,va\,\,\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{{e^{ - {x^3}}}}}{{{x^3}}}} } dx\,(2)$. Phát biểu đúng:

Tính tích phân$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}}$

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop {\ln (1 + 2x}\nolimits^2 )}}{{1 - \cos 2x}}$ là:

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop e\nolimits^{\sin x} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}$

Tìm miền xác định của hàm số $f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - \mathop {4x}\nolimits^2 }}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (\mathop {2 - \sqrt x )}\nolimits^{ - \frac{1}{{\ln x}}}$

Cho hai hàm số $f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}}$ và $g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}$ .  Chọn phát biểu đúng nhất?

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:$y = 2x - 2{x^2},y = 0$ quay quanh Ox