Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:
\(\widehat {BAI}\)l à góc nội tiếp chắn cung BI.
\(\widehat {BIN}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.
⇒ \(\widehat {BAI}=\widehat {BIN}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI).
Xét đường tròn (O) ta có: \(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
\(\Rightarrow \widehat {BIN} = \widehat {BDC}( = \widehat {BAC})\)
Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị
N//CD hay MN//CD(dpcm).
=> đáp án A đúng.
+) Xét tứ giác ABNM ta có: \(\widehat {BIN} = \widehat {BAI}\)
(cmt) => tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
=> Đáp án B đúng.
+) Ta có: //CD (cmt) => INCD là hình thang => đáp án D đúng.
