Tính x + y biết \( \left( {\sqrt {{x^2} + 2018} + x} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} + y} \right) = 2018\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận xét
\(\begin{array}{l} \left( {\sqrt {{x^2} + 2018} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2018} - x} \right) = {x^2} + 2018 - {x^2} = 2018\\ \left( {\sqrt {{y^2} + 2018} + y} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} - y} \right) = {y^2} + 2018 - {y^2} = 2018 \end{array}\)
Kết hợp với giả thiết ta suy ra
\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} + 2018} - x = \sqrt {{y^2} + 2018} + y\\ \sqrt {{y^2} + 2018} - y = \sqrt {{x^2} + 2018} + x\\ \Rightarrow \sqrt {{y^2} + 2018} + y + \sqrt {{x^2} + 2018} + x = \sqrt {{x^2} + 2018} - x + \sqrt {{y^2} + 2018} - y \Leftrightarrow 2\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y = 0. \end{array}\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Bà Triệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 15cm, AC = 18cm. Độ dài của AH gần đúng với kết quả nào sau đây?
-
Điều kiện xác định \(\sqrt{\frac{x-2}{3}}\)là:
-
Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b<0
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = \(\frac{5}{{12}}\). Hãy tính BC, AC.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
-
Rút gọn các biểu thức: \( \frac{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} }}{{\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}(a < 0;b \ne 0)\)
-
Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By ; vuông góc với AB. Qua (O ) vẽ một tia cắt tia (Ax ) tại M sao cho góc \( \widehat {AOM} = \alpha < {90^0}\) . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho \( \widehat {MON} = {90^0}\) . Khi đó, diện tích tam giác (MON ) là
-
Cho biết \(0<\alpha<90^{0};\cos \alpha=\frac{12}{13}\).giá trị của \(\operatorname{tan} \alpha\) là:
-
Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
-
Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 21cm, BC = 25cm. Độ dài của BH gần đúng với kết quả nào sau đây?
-
Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
-
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^{2}+2 x+3}\) là:
-
\(\text { Cho }\left(x+\sqrt{x^{2}+3}\right)\left(y+\sqrt{y^{2}+3}\right)=3 \text {. Tính } x+y \text { ? }\)
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
-
Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.
-
Thu gọn \(\begin{aligned} &\sqrt {\frac{1}{9}{x^2}{y^2}} \left( {x < 0;y \ge 0} \right) \end{aligned} \) ta được:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Chọn câu đúng.
-
Thu gọn \(\begin{aligned} & \sqrt {\frac{1}{9}{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2}} \left( {x < - \frac{1}{2}} \right) \end{aligned} \) ta được:
