Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010 = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012\)
Với \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow \frac{9}{{x - 2}} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(x - 2\) và \(\frac{9}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} \ge 2.\sqrt {\left( {x - 2} \right).\frac{9}{{x - 2}}} = 2\sqrt 9 = 6\\ \Rightarrow \,P = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012 \ge 6 + 2012 = 2018\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = \frac{9}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\) (do \(x > 2\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại \(x = 5\).
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường tròn (O;10) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d, d', d" lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, BC, AC. Biết rằng d>d'>d". So sánh các góc trong tam giác
-
Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
-
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
-
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Biết CD=16, MH=4. R=?
-
Tam giác vuông ABC có AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết AH=6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu?
-
Cho các số dương \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \frac{4}{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(S = x + y + \frac{3}{{4x}} + \frac{3}{{4y}}\)
-
Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=\sqrt{3}x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?
-
Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x - 5) = 2x - 1
-
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
-
Cho đường tròn (O;R) 2 dây cung AB và CD. Biết: \(\widehat{OAB}>\widehat{OCD}\) so sánh độ dài AB và CD
-
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
-
Cho hàm số y = ax + b (a < 0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
-
Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:
.png)
-
Cho (O;25), dây AB=40. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 22. Độ dài dây CD là?
-
Cho tam giác ABC vuông tại B có BC=20, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(\widehat{BCD}=50^{\circ}, \widehat{DCA}=15^{\circ}\)Độ dài AD là:
-
Điều kiện để biểu thức\(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là:
-
Cho hàm số \(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)
-
Cho đường tròn (O;6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Độ dài AB là:
-
Một cột đèn cao là 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
