Nghiệm của phương trình \(A_{x+1}^{3}+C_{x+1}^{x-1}=14\left( x+1 \right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 3\\x + 1 \ge x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2,\,\,x \in N.\)
\(\begin{array}{l}A_{x + 1}^3 + C_{x + 1}^{x - 1} = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} + \frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x- 1} \right)!2!}} = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right) + \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)x = 14\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left[ {2x\left( {x - 1} \right) + x - 28} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - x - 28} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ