Một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ, giáo viên chọn ra 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Tính xác suất để 5 học sinh đươc chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn học sinh nam.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn ra 5 học sinh trong số 25 học sinh thì \({{n}_{\Omega }}=C_{25}^{5}.\)
Gọi A là biến cố: “5 học sinh đươc chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn học sinh nam”.
Ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 nữ + 4 nam
Số cách chọn 1 bạn nữ và 4 bạn nam là: \(C_{10}^{1}.C_{15}^{4}\)
TH2: 2 nữ + 3 nam
Số cách chọn 2 bạn nữ và 3 bạn nam là: \(C_{10}^{2}.C_{15}^{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = C_{10}^1.C_{15}^4 + C_{10}^2.C_{15}^3\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{325}}{{506}}.\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ