Cho đa giác lồi có n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\), các đường chéo của đa giác cắt nhau tạo thành bao nhiêu giao điểm, biết rằng không có ba đường thẳng nào đồng quy.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ .
Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.
Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\)
Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB và CD không song song). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của (SAC) và (SBD). Nhận xét nào sau đây là đúng?
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
-
Hàm số \(y={{\cos }^{2}}x\) tuần hoàn với chu kỳ là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua O song song với AB và SC là hình gì?
-
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
-
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\), ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) tỉ số - 2 là:
-
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp nhứ nhất có 3 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp thứ nhất và 1 quả cầu trong hộp thứ hai. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:
-
Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}=\left( 5;4 \right)\) biến điểm\(A\left( -1;2 \right)\) thành điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Tập giá trị của hàm số \(y=\left| \tan 2x+\cot 2x \right|\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2{{\sin }^{2}}+3}{\cot x+\sqrt{3}}\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(O\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) là:
-
Nghiệm của phương trình \(\cos 2x=2\sin x+1\) là:
-
Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)
-
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{16}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi e là giao tuyến của các (SAB) và (SCD). Tìm e?
-
Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AD. Đường thẳng MN song song với:
-
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện S.ABC là:
-
Trong hình sau thì đường nét liền và nét đứt lần lượt là đồ thị của hàm số:
