Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\) thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\Rightarrow \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
Xét nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{\pi }{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{{11}}{{12}} < k < \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0.\)
Ta có nghiệm \(x=\frac{5\pi }{12}\)
Xét nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{\pi }{2}<-\frac{5\pi }{12}+k\pi <\frac{\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}<k<\frac{11}{12}\Rightarrow k=0.\)
\(\Rightarrow \) Ta có nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\).
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ
Câu hỏi liên quan
-
Tính tổng \(S={{5}^{20}}C_{20}^{0}-{{5}^{19}}C_{20}^{1}+{{5}^{18}}C_{20}^{2}-...+C_{20}^{20}\)
-
Cho hàm số \(y=3-5{{\sin }^{2}}x\), GTLN của hàm số là
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(O=AC\cap BD.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử \(AB\cap CD=E,A'B'\cap C'D'=E'.\) Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Hàm số \(y={{\cos }^{2}}x\) tuần hoàn với chu kỳ là:
-
Nghiệm của phương trình \(\tan 2x+\cot x=0\) là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:
-
Trong hình sau thì đường nét liền và nét đứt lần lượt là đồ thị của hàm số:
-
Nghiệm của phương trình \(A_{x+1}^{3}+C_{x+1}^{x-1}=14\left( x+1 \right)\) là:
-
Cho tứ diện ABCD, M thuộc đoạn AB, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với BD và AC là:
-
Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trên một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó:
-
Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là:
-
Định m để phương trình \({{\cos }^{2}}x-2m\cos x+4\left( m-1 \right)=0\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)
-
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{16}}\)
-
Cho biết tổng của các hệ số trong khai triển \({{\left( 1+2x \right)}^{n}}\) là 6561. Tìm n ?
-
Nghiệm của phương trình \(2\sin \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)+1=0\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB và CD không song song). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của (SAC) và (SBD). Nhận xét nào sau đây là đúng?
-
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\), ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) tỉ số - 2 là:
-
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện S.ABC là:
-
Nghiệm của phương trình \(\cos 2x=2\sin x+1\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2{{\sin }^{2}}+3}{\cot x+\sqrt{3}}\) là:
