Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=(1;1)\). Tọa độ giao điểm M của (d) và \(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\Rightarrow d\parallel \Delta \Rightarrow \)phương trình đường thẳng d có dạng \(d:x-y+c=0.\)
Lấy \(A\left( 0;1 \right)\in \Delta \) Gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow a }}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 1} \right) = \left( {1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)
\({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d ta có:
\(1-2+c=0\Leftrightarrow c=1\Rightarrow \left( d \right):x-y+1=0\Rightarrow y=x+1.\)
\(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\Leftrightarrow y=2x+3.\)
Gọi \(M=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tọa độ của điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1=2x+3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=x+1=-1\Rightarrow M\left( -2;-1 \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
-
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho \(SN=2NB\), O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:
-
Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và một thư ký là:
-
Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
-
Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(2;-4), B(1;0), phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OA}\) biến điểm B thành B’ , khi đó B’ có tọa độ là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):-1;\,\,2;\,\,5;\,\,8;...\)Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\) thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) là:
-
Tính tổng \(S=1.2+2.3+.\text{ }.\text{ }.+(n-2)(n-1)+(n-1)n\) với mọi \(n\ge 2\)
-
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn \(50000\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyến của (SAD) và (SBC) là:
-
Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
-
Tìm ảnh của\((d):2x+3y-1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{v}=(2;5)\)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=7\) và \(d=4\). Lựa chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{n-1}{{{n}^{2}}+1}\) ; biết \({{u}_{k}}=\frac{2}{13}\) . \({{u}_{k}}\)là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):10;\,\,a;\,\,4;\,\,b\) thì giá trị của \(a,b\) là:
-
Phương trình \(1+2\cos 2x=0\) có nghiệm \(\left( k\in Z \right)\)
-
Điều kiện để phương trình \(m\sin x+8\cos x=10\) vô nghiệm là
-
Phương trình lượng giác: \({{\cos }^{2}}\,x+2\cos x-3=0\) có nghiệm là\(\left( k\in Z \right)\):
-
Từ tập X = {0;1;2;3;4;5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 10.
