Tìm ảnh của\((d):2x+3y-1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{v}=(2;5)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+3y+c=0.\)
Lấy A(2; -1) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right).\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {2;5} \right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x - 2 = 2\\y + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {4;4} \right).\\{T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d'\,\,;\,\,{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in d \Rightarrow A' \in d'.\end{array}\)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có:
\(2.4+3.4+c=0\Leftrightarrow c=-20\Rightarrow \Delta ':2x+3y-20=0.\)
Chọn B.
