Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\) thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Leftrightarrow \tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right).\)
Vì \(x \in \left[ { - \pi ,2\pi } \right] \Rightarrow - \pi \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{13}}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
