Chọn dãy số tăng trong các dãy số có số hạng tổng quát sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDễ thấy đáp án B là dãy hằng vi \({{u}_{n}}=1\,\,\forall n\).
Đáp án D là dãy không tăng không giảm vì \(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 0\,\,khi\,\,n = 2k + 1\\{u_n} = 2\,\,khi\,\,n = 2k\end{array} \right.\)
Xét đáp án A: \({{u}_{n+1}}=\frac{n+1}{3{{\left( n+1 \right)}^{2}}+1}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1}}{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{n}{{3{n^2} + 1}}\\ = \frac{{3{n^3} + n + 3{n^2} + 1 - 3n\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{\left[ {3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \right]\left( {3{n^2} + 1} \right)}} = \frac{{ - 3{n^2} - 3n + 1}}{{\left[ {3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \right]\left( {3{n^2} + 1} \right)}}\end{array}\)
Chưa kết luận được tính tăng giảm.
Xét đáp án C: \({{u}_{n+1}}=\frac{3\left( n+1 \right)+1}{\left( n+1 \right)+1}=\frac{3n+4}{n+2}\)
\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\frac{3n+4}{n+2}-\frac{3n+1}{n+1}=\frac{3{{n}^{2}}+7n+4-3{{n}^{2}}-7n-2}{\left( n+2 \right)\left( n+1 \right)}=\frac{2}{\left( n+2 \right)\left( n+1 \right)}>0\,\,\forall n.\)
Vậy dãy số ở đáp án C là dãy tăng.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{(1-x)}^{12}}\) là?
-
Viết phương trình (C') là ảnh của (C):\({{(x-2)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=16\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{v}=(1;-2)\).
-
Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=(1;1)\). Tọa độ giao điểm M của (d) và \(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\) là?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyến của (SAD) và (SBC) là:
-
Cho \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
-
Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng:
-
Tìm ảnh của\((d):2x+3y-1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{v}=(2;5)\)
-
Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho \(M\left( 0;2 \right),N\left( -2;1 \right),\overrightarrow{v}=\left( 1;2 \right)\). Ảnh của M, N qua T\(_{\overrightarrow{v}}\) lần lượt biến thành M’, N’ thì độ dài M’N’ là:
-
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):-1;\,\,2;\,\,5;\,\,8;...\)Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\) thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) là:
-
Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x. Ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay a = 90o
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=7\) và \(d=4\). Lựa chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{n-1}{{{n}^{2}}+1}\) ; biết \({{u}_{k}}=\frac{2}{13}\) . \({{u}_{k}}\)là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
-
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M song song với SB và AD. Hỏi thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp S.ABCD là hình gì?
-
Trong không gian, xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng thì số khả năng xãy ra tối đa là:
-
Phương trình lượng giác: \({{\cos }^{2}}\,x+2\cos x-3=0\) có nghiệm là\(\left( k\in Z \right)\):
-
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho \(SN=2NB\), O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:
