Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-bx+3.\) Với giá trị nào của \(b\) thì tam thức \(f\left( x \right)\) có nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,{{{\Delta }'}_{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{\left( -\,b \right)}^{2}}-4.3\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{b}^{2}}-12\ge 0\\\Leftrightarrow {{b}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}\ge 0\\ \Leftrightarrow \left( b-2\sqrt{3} \right)\left( b+2\sqrt{3} \right)\ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b\ge 2\sqrt{3} \\ & b\le -\,2\sqrt{3} \\ \end{align} \right..\)
Vây \(b\in \left( -\,\infty ;-\,2\sqrt{3} \right]\cup \left[ 2\sqrt{3};+\,\infty \right)\) là giá trị cần tìm.
Chọn C
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CTST năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang