Hàm số \(y=\frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2}\) có tập xác định là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Hàm số đã cho xác định khi
\(\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2\ne 0 \\ & {{x}^{2}}-3\ge 0 \\ \end{align} \right.\) Ta có \({{x}^{2}}-3\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge \sqrt{3} \\ & x\le -\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\)
Xét \(\sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2=0\)\(\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3}=2-x\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2-x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3={{\left( 2-x \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 2 \\ & x=\frac{7}{4} \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(D=\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right]\cup \left[ \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{7}{4} \right\}\).
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CTST năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang
