Cho tam giác \(ABC\) có \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\). Số đo của góc \(B\) là: 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\) là

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là: 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) tạo với đường thẳng \(d:3x - 2y - 5 = 0\) một góc bằng \({45^0}\) có hệ số góc \(k\) là 

Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) là: 

Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là 

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là: 

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?

Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\,5} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường cao \(AH\) và \(BK\), khi đó: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Biết rằng \(M\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(BN\) có phương trình \(2x + 9y - 34 = 0\). Khi đó, tọa độ \(B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\left( {a < 0} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:

1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)

2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung

3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)

4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta  = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng? 

Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\) là 

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt. 

Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng

Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng? 

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.\)? 

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).