Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) tạo với đường thẳng \(d:3x - 2y - 5 = 0\) một góc bằng \({45^0}\) có hệ số góc \(k\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(d':y = kx + a\) là đường thẳng cần tìm.
Vì \(d'\) đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) nên ta có: \(1 = k.0 + a \Leftrightarrow a = 1\)
Ta có:
\(d:3x - 2y - 5 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_d} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\)
\(d':kx - y + 1 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {k;\,\, - 1} \right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(\cos \left( {d,\,\,d'} \right) = \cos {45^0} = \dfrac{{\left| {{{\vec n}_d}.{{\vec n}_{d'}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_d}} \right|.\left| {{{\vec n}_{d'}}} \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {3.k + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{k^2} + 1} }}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left| {3.k + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{k^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left| {3k + 2} \right|}}{{\sqrt {13\left( {{k^2} + 1} \right)} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13{k^2} + 13}}\\ \Leftrightarrow 26{k^2} + 26 = 36{k^2} + 48k + 16\\ \Leftrightarrow 10{k^2} + 48k - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {k + 5} \right)\left( {5k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k + 5 = 0\\5k - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 5\\k = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:
-
Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?
-
Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:
1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)
2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung
3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)
4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
-
Tập hợp các giá trị của \(m\) để \(3\) đường thẳng sau đồng quy: \(2x - y + 1 = 0\), \(x - y + 2 = 0\), \(\left( {1 + {m^2}} \right)x - y + 2m - 1 = 0\) là
-
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.
-
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha \), \(\left| m \right| < \dfrac{3}{2}\) bằng
-
Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 6,\,\,{m_c} = 4\). Tính độ dài cạnh \(c\).
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).
-
Cho bảng xét dấu:
.JPG)
Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
-
Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\) là
-
Nếu \(m > 0,\,\,n < 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\,5} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường cao \(AH\) và \(BK\), khi đó:
-
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là:
-
Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) là:
-
Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.
-
Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\cot {{44}^0} + \tan {{226}^0}} \right)\cos {{406}^0}}}{{\cos {{316}^0}}} - \cot {72^0}\cot {18^0}\).
-
Tìm tất cả các gía trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
-
Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:
-
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:
