Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:

1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)

2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung

3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)

4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là 

Nếu \(a > b > 0,\,\,c > d > 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây sai?

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là: 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)? 

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta  = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng? 

Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:

Phương trình \(2m{x^2} - 2mx + 3 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi 

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.

Tập hợp các giá trị của \(m\) để \(3\) đường thẳng sau đồng quy: \(2x - y + 1 = 0\), \(x - y + 2 = 0\), \(\left( {1 + {m^2}} \right)x - y + 2m - 1 = 0\) là 

Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) là: 

Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.

Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\) là 

Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là: 

Tổng các nghiệm của bất phương trình \(x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;\,\,6} \right]\). 

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là 

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\). 

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ là đường thẳng)?