Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) tạo với đường thẳng \(d:3x - 2y - 5 = 0\) một góc bằng \({45^0}\) có hệ số góc \(k\) là 

Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 6,\,\,{m_c} = 4\). Tính độ dài cạnh \(c\).

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.

Tổng các nghiệm của bất phương trình \(x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;\,\,6} \right]\). 

Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x{}^2 + {y^2} = x + y + xy\). Đặt \(S = x + y\). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:

Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\cot {{44}^0} + \tan {{226}^0}} \right)\cos {{406}^0}}}{{\cos {{316}^0}}} - \cot {72^0}\cot {18^0}\). 

Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Biết rằng \(M\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(BN\) có phương trình \(2x + 9y - 34 = 0\). Khi đó, tọa độ \(B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\left( {a < 0} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:

1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)

2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung

3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)

4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng? 

Cho tam giác \(ABC\) có \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\). Số đo của góc \(B\) là: 

Nếu \(a > b > 0,\,\,c > d > 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây sai?

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là: 

Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là 

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt. 

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0\) là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?