Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Xét đáp án A:
\({a^3} > {a^2} \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} > 0\\ \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 0\\a - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a > 1\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(A\)sai.
+) Xét đáp án B:
\(a > \dfrac{1}{a}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} - 1}}{a} > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 > 0\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 < 0\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 1\end{array} \right.\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a < 1\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\ - 1 < a < 0\end{array} \right.\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(B\)sai.
+) Xét đáp án C:
\(\dfrac{1}{a} > \sqrt a \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a} > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a\sqrt a < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\left( {a\sqrt a } \right)^2} < {1^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{a^3} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < a < 1\) (thỏa mãn đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(C\) đúng.
+) Xét đáp án D:
\(a > \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\{a^2} > a\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a\left( {a - 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a > 1\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(D\) sai.
Chọn C.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) là:
-
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.
-
Tổng các nghiệm của bất phương trình \(x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;\,\,6} \right]\).
-
Cho đường thẳng \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) song song với đường thẳng \(d\) và chắn trên \(\left( C \right)\) một dây cung có độ dài lớn nhất.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).
-
Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng
-
Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:
1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)
2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung
3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)
4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
-
Cho bảng xét dấu:
.JPG)
Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
-
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là:
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
-
Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\cot {{44}^0} + \tan {{226}^0}} \right)\cos {{406}^0}}}{{\cos {{316}^0}}} - \cot {72^0}\cot {18^0}\).
-
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:
-
Phương trình \(2m{x^2} - 2mx + 3 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\).
-
Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 6,\,\,{m_c} = 4\). Tính độ dài cạnh \(c\).
-
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.\)?
-
Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^4} - 1 > {x^2} + 2x\) thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| \le 2019\) là
-
Nếu \(m > 0,\,\,n < 0\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
-
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
