Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} > 0 \Leftrightarrow 2m + 1{\rm{ }} > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2}}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4\sqrt {{x_1}{x_2}} \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2{m^2} = 4\left| m \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} = 2\left| m \right|\;\;\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = 2\left| m \right|\;\;\left( 1 \right)\end{array}\)
TH1: \(m \ge 0\)
Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = 2m \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
TH2: \(m < 0\)
Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 = - 2m \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3 + \sqrt 7 \\m = - 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(m > - \frac{1}{2}\) ta có \(m = - 3 + \sqrt 7 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(m = - 3 + \sqrt 7 .\)
Chọn D.
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
-
Một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ cắt hình trụ đó theo một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
-
Cho phương trình sau \((m + 1)x^2 + 4x + 1 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
-
Cho biết hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
.JPG)
-
Hai người làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
-
Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{3}{{y + 1}} = 2\\\frac{4}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right.\)
-
Nghiệm của phương trình sau \(x^2 + 100x + 2500 = 0\) là?
-
Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B;BA)
-
Tính diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:
.JPG)
-
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\frac{x}{2} + \frac{8}{y} \le 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(K = \frac{x}{y} + \frac{{2y}}{x}.\)
-
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
-
Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\) Giải phương trình khi \(m = 4.\)
-
Một tổ công nhân dự định làm xong \(240\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sản phẩm sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản
-
Cho phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có biệt thức \(Δ = b^2 - 4ac\). Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
-
Cho \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) và \(x + y = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\)
-
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi O là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng.
-
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình \(-4x^2 + 9 = 0\)
-
Cho tam giác ABC cân tại A,M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
-
Cho \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) và \(x + y = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\)
