Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4}\\{\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt y \ne 2}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ne 4}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \left| {x + 5} \right|\;\;\;(a \ge 0)}\\{b = \frac{1}{{\sqrt y - 2}}}\end{array}} \right.\)
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 2b = 4}\\{a + b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{10}}{3}\;\;\left( {tm} \right)}\\{b = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| = \frac{{10}}{3}}\\{\frac{1}{{\sqrt y - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 5 = \frac{{10}}{3}\\x + 5 = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\\\sqrt y - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{25}}{3}\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.}\\{\sqrt y = - 1\;\;\left( {VN} \right)}\end{array}} \right..\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Chọn D.
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
