Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{3}{{y + 1}} = 2\\\frac{4}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\y + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\y \ne - 1\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} = a\;\;\left( {a > 0} \right)\,\,\,\,\\\frac{1}{{y + 1}} = b\;\;\left( {b \ne 0} \right)\end{array} \right.\). Khi đó hệ phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\4a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\12a - 3b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 2\\3a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ + )\;\;a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 5\;\;\left( {tm} \right)\,\\ + )\;\;b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow y + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right).\)
Chọn B.
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình sau \((m + 1)x^2 + 4x + 1 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
-
Cho \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) và \(x + y = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\)
-
Cho phương trình sau \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có biệt thức \(Δ = b^2 - 4ac\). Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
-
Phương trình nào sau đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm
-
Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
-
Cho hai đường tròn ( O ) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với ( O ) tại C, và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D sao cho tia AB cắt đoạn CD. Vẽ đường tròn ( I ) đi qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng:
-
Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} .\)
-
Cho phương trình sau \(x^2 – 6x + m = 0\). Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?
-
Hãy tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và chiều cao là 6cm
-
Cho phương trình sau 2x – 6 = 0. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng?
-
Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm (O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất.
-
Cho tam giác ABC cân tại A,M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
-
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
-
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình \(-4x^2 + 9 = 0\)
-
Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\) Giải phương trình khi \(m = 4.\)
-
Tính diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:
.JPG)
-
Một tổ công nhân dự định làm xong \(240\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sản phẩm sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản
-
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
-
Cho biết hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
.JPG)
-
Cho phương trình sau: \(0{\rm{x}} + \sqrt {3y} = 3\). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng:
