Cho tam giác ABC cân tại A,M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE.  Quỹ tích các điểm N là:

Cho hai đường tròn ( O )  và (O')  cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với ( O )  tại C, và tiếp xúc với đường tròn (O')  tại D sao cho tia AB cắt đoạn CD. Vẽ đường tròn ( I ) đi qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại  một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng:

Cho phương trình sau \(x^2 – 6x + m = 0\). Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm (O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất. 

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{3}{{y + 1}} = 2\\\frac{4}{{\sqrt {2x - 1} }} - \frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right.\) 

Cho biết hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:

Cho tam giác nhọn ABC . Gọi O  là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng.

Hãy tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1{\rm{x}}} - 3y = - 1\) nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm

Cho \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) và \(x + y = 1.\)  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(A = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) 

Tính diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:

Cho phương trình sau \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có biệt thức \(Δ = b^2 - 4ac\). Phương trình đã cho vô nghiệm khi: 

Phương trình x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào dưới đây là nghiệm?

Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 12 cm  và chiều cao là 4 cm

Một tổ công nhân dự định làm xong \(240\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sản phẩm sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình \(-4x^2 + 9 = 0\) 

Một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ cắt hình trụ đó theo một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.

Hãy tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và chiều cao là 6cm 

Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B;BA)

Cho phương trình ax + by = c với \(a \ne 0;b \ne 0\). Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 

Kết luận nào dưới đây là đúng khi nói về hàm số y = ax²