Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ OH⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI⊥AB ( vì AB//EF)
Xét (O) có OI⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
\( \Rightarrow IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6R\)
Lại có : OA=R
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có
\(OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8R\)
Mà AI//EH nên \( \frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8R}}{R} \Rightarrow EH = \frac{{0,6R}}{{0,8}} = 0,75R\)ΔOEFcân tại O (Vì \( \hat E = \hat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\)) có OH⊥EF nên H là trung điểm của EF
\( \Rightarrow EF = 2EH = 1,5R \Rightarrow {S_{EOF}} = \frac{{OH.EF}}{2} = 0,75{R^2}\)
