Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân trong hình học Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \(\frac{{25}}{2}\)
C. \(\frac{{23}}{4}\)
D. \(\frac{{23}}{2}\)
-
Câu 2:
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
A. \(S=2+e \)
B. \(S=2−e \)
C. \(S=e−2\)
D. \(S=e−1\)
-
Câu 3:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:
A. \( S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^3 \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \right|\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} + x - 2} \right|dx\)
-
Câu 4:
Diện tích (S ) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - x^2 + 2x, ,y = - 3,x = 1 ,x = 2 \) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. \( S = \pi \mathop \smallint \limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)^2}dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)^2}dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)}dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 {\left( { {x^2} - 2x - 3} \right)}dx\)
-
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:
A. \( S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\)
B. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\)
-
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0 , x=\pi \) đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là
A. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D. \( S =\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
-
Câu 7:
Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
-
Câu 8:
Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C. \( S = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} \right|.\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức
A. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.\)
B. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.\)
C. \( {S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.\)
D. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.\)
-
Câu 10:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\)
-
Câu 11:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx\)
B. \(S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx\)
-
Câu 12:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.\)
-
Câu 13:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx\)
-
Câu 14:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [ a;b ]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng (x=a; x=b) được tính theo công thức
A. \( S = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]^2}dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]}dx\)
C. \( S = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]}dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_b^a {\left[ {f(x)} \right]}dx\)
-
Câu 15:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x)\), đường thẳng (y = 0 ) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
-
Câu 16:
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:
A. \(\pi^2\)
B. \(2\pi^2\)
C. \(4\pi^2\)
D. \(8\pi^2\)
-
Câu 17:
Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt\) và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
A. 2,65cm
B. 2,66cm
C. 2,67cm
D. 2,68cm
-
Câu 18:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
A. \(\dfrac94\)
B. \(\dfrac{37}{12}\)
C. \(\dfrac{81}{12}\)
D. 13
-
Câu 19:
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
-
Câu 20:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
A. \(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)\)
-
Câu 21:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{\pi }}}{2}\)
-
Câu 22:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
B. \(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
C. \(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
D. \(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.
A. \(\dfrac74\) đvdt
B. \(\dfrac34\) đvdt
C. \(\dfrac54\) đvdt
D. \(\dfrac64\) đvdt
-
Câu 24:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
-
Câu 25:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\), trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).
A. 1 đvdt
B. 2 đvdt
C. 3 đvdt
D. 4 đvdt
-
Câu 26:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).
A. \(\dfrac13\) đvdt
B. \(\dfrac23\) đvdt
C. 1 đvdt
D. \(\dfrac43\) đvdt
-
Câu 27:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-2x-4\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=-2\).
A. 4 (đvdt)
B. 5 (đvdt)
C. 6 (đvdt)
D. 7 (đvdt)
-
Câu 28:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) , trục hoành , các đường thẳng x = - 2;x = 0
A. 1 (đvdt)
B. 2 (đvdt)
C. 3 (đvdt)
D. 4 (đvdt)
-
Câu 29:
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).\) Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:
A. 11m
B. 12m
C. 13m
D. 14m
-
Câu 30:
Vận tốc của một vật chuyển động là \(v\left( t \right)\; = \;\frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\; + \;\frac{{\sin \left( {{\rm{\pi }}t} \right)\;}}{{\rm{\pi }}}\) (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:
A. 0,33m
B. 0,34m
C. 0,35m
D. 0,36m
-
Câu 31:
Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.
A. 1 năm
B. 2 năm
C. 3 năm
D. 4 năm
-
Câu 32:
Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10, (ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này (tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
A. 100 triệu
B. 120 triệu
C. 150 triệu
D. 250 triệu
-
Câu 33:
Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) = \(\frac{{2000}}{{1 + x}}\) và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130.
B. 5130.
C. 5154.
D. 10132.
