Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).$ Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Diện tích (S ) của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - x^2 + 2x, ,y = - 3,x = 1 ,x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^{2}, y=0$ quanh trục Ox có kết quả dạng $\frac{a \pi}{b} ;(a ; b \in \mathbb{Z}) ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a + b có kết quả là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 4$, $y =  - {x^2} - 2x$ và đường thẳng $x =  - 3,x =  - 2$

Một vật bắt đầu chuyển động $v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b ( a<b ). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\;(0 \le x \le \pi )$ là một tam giác đều cạnh  $2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}$.

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left( t \right)\; = \;\frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\; + \;\frac{{\sin \left( {{\rm{\pi }}t} \right)\;}}{{\rm{\pi }}}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

Cho hàm số y=f( x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0 và x = 2.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox )được xác định bởi công thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x =  - 3, x =  - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

Cho nửa đường tròn đường kính ($AB=4\sqrt5$ ). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = {x^3} - 1$ và tiếp tuyến với $\displaystyle  y = {x^3} - 1$ tại điểm $\displaystyle  \left( { - 1; - 2} \right)$.

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}$ Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle y = 2x - {x^2},x + y = 2$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h)  phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm):

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = \frac{1}{x}$, $\displaystyle  y = 0,x = 1$ và $\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)$. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x = {{7\pi } \over 6}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?