Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x =  - 3, x =  - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường $\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10, (ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này (tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) = $\frac{{2000}}{{1 + x}}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường y₁=sinx và ${y_2} = \frac{{2x}}{\pi }$ quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

$\displaystyle  y = {x^3} - {x^2}$ và $\displaystyle  y = \frac{1}{9}(x - 1)$

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{120} t^{2}+\frac{58}{45} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằn 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{x} ; y=e^{-x} ; x=1$

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường ${y_2} = \frac{{2x}}{\pi };{y_1} = \sin x$ quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Cho hình phẳng $\displaystyle  R$ giới hạn bởi các đường sau đây: $\displaystyle  {y_1} = {f_1}\left( x \right).{y_2} = {f_2}\left( x \right)$ ($\displaystyle  {f_1},{f_2}$ là các hàm số liên tục trên đoạn $\displaystyle  \left[ {a;b} \right]$), $\displaystyle  x = a$ và $\displaystyle  x = b$. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình $\displaystyle  R$.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ${y_1} = {x^3};{y_2} = 4x$ bằng

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s . Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B cũng xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . 

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = \cos x, y = 0, x = 0$ và $x = {\pi  \over 4}.$
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H)  giới hạn bởi các đường $y=3 x-x^{2}$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục Ox bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$, trục Ox và hai đường thẳng $x=1, x=2$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^2} + 1$ và $y = 3 – x$.

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị $y=\sqrt{4-\frac{x^{2}}{4}}, y=\frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.