Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55 \), hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \( {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{n}}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(C_n^1 + C_n^2 = 55 \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55 \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0 \to \left[ \begin{array}{l} n = 10\\ n = - 11 \end{array} \right. \to n = 10\)
Số hạng tổng quát trong khai triển
\( {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là: \( {T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {{x^3}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{10}^k{.2^k}.{x^{30 - 5k}}\)
Số hạng chứa x5 ứng với \(30−5k=5⇔k=5\)
Vậy, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \( {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) bằng \( C_{10}^5{.2^5} = 8064\)
