Từ các chữ số của tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con

Rút gọn ta được \(A=\frac{\mathrm{C}_{n}^{3} \mathrm{C}_{n}^{1}}{\left(\mathrm{C}_{n}^{2}\right)^{2}}+\frac{\mathrm{P}_{n} \mathrm{P}_{n+1}(n-1)^{2} n^{2}}{4\left(\mathrm{C}_{n}^{2} \cdot n !\right)^{2}}\)

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tìm các số có năm chữ số khác nhau không tận cùng bằng 4.

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách  chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau? 

Giải bất phương trình \(2 \mathrm{C}_{x+1}^{2}+3 \mathrm{~A}_{x}^{2}<30\) ta được 

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ N, n > 2). Số véctơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

Cho đa giác đều \(A_{1} A_{2} .... A_{2 m}\) (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\) nhiều gấp hai mươi lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\). Tìm n.

Giải bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{x+4}^{4}}{(x+2) !} \leq \frac{42}{\mathrm{P}_{x}}\left(\text { với } x \in \mathbb{Z}^{+}\right)\) ta được

Giải phương trình \(\frac{5}{\mathrm{C}_{5}^{x}}-\frac{2}{\mathrm{C}_{6}^{x}}=\frac{14}{\mathrm{C}_{7}^{x}}(1)\)

Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? 

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào  9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Cho tập hợp X có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của X là  

Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho là:

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh từ đội thanh niên xung kích trên đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:

Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)

Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}

Ví dụ: HA 135.67. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai?