Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.

Trên mặt phẳng có 10 điểm, trong đó có 4 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có bất cứ ba điểm nào nữa thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các điểm đã cho?

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, biết rằng tổng các chữ số của nó là một số lẻ.

Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?

Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng của các chữ số hàng đơn vị , hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số còn lại là 3. Tính tổng của các phần tử của tập hợp M.

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai?

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học.Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau?

Một lớp học có 40 học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau, số cách chọn ra ba bạn để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi nó có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn 2 phần tử ?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn?

Từ các chữ số của tập hợp \(A=\{1,2,3,4,6\}\), có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

Trong khai triển (x−2)100=a0+a1x1+....+a100x100(x-2)100=a0+a1x1+....+a100x100. Hệ số  là:  

Giải bất phương trình ta được \(\frac{\mathrm{A}_{x+4}^{4}}{(x+2) !} \leq \frac{143}{4 \mathrm{P}_{x}}\,\,\,(*)\)

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Giải bất phương trình \(\mathrm{C}_{x-1}^{4}-\mathrm{C}_{x-1}^{2}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{x-2}^{2}<0\) ta được 

Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?