Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4 + 3i | = , gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | z0| là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z=x+yi
Khi đó
\(\begin{array}{l} z - 4 + 3i = \left( {x - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i\\ \Rightarrow \left| {z - 4 + 3i} \right| = \left| {\left( {x - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i} \right| = 3 \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9 \end{array}\)
Vậy quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(4;−3);R=3
Đặt
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 3\sin t + 4\\ y = 3\cos t - 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {3\sin t + 4} \right)^2} + {\left( {3\cos t - 3} \right)^2} = 9{\sin ^2}t + 9{\cos ^2}t + 24\sin t - 18\cos t + 25 = 24\sin t - 18\cos t + 34 \end{array}\)
Mà \( 24\sin t - 18\cos t \le \sqrt {\left( {{{24}^2} + {{18}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)} = 30\)(theo bunhiacopxki)
\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 30 + 34 = 64 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 8 \Rightarrow \left| z \right| \le 8\)
