Trong một đa giác lồi n cạnh (n > 3) ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có ba đường chéo nào trong chúng đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường chéo này

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn 

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn?

Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z).  Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu ghế sắp quanh một bàn tròn?

Cho phương trình \(A_x^3 + 2C_{x + 1}^{x - 1} - 3C_{x - 1}^{x - 3} = 3{x^2} + {P_6} + 159\). Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.

Giải phương trình \(3 \mathrm{C}_{2 x}^{x-1}=2 \mathrm{C}_{2 x+1}^{x-1}(1)\) ta được 

Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu các quả cầu đôi một khác nhau? 

. Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được:

Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi nó có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn 2 phần tử ?

Cho k và n là hai số tự nhiên sao cho k + 3 ≤ n. Khi đó \(\begin{equation} 2 \mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k+1}+4 \mathrm{C}_{n}^{k+2}+\mathrm{C}_{n}^{k+3} \end{equation}\) bằng với:

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất là 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cô Nguyệt từ chối tham gia. 

Số các cách xếp chỗ cho n người thành một hàng ngang là:

Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:

Cho tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?