Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh khối 11?

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?

Tổng \( C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009}\)

Thu gọn \(9^{0} \mathrm{C}_{n}^{0}+\cdots+9^{1} \mathrm{C}_{n}^{1}+\cdots+9^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được

Giải phương trình \(\mathrm{A}_{x}^{3}+\mathrm{C}_{x}^{x-2}=14 x(1)\) ta được 

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu ghế sắp quanh một bàn tròn?

Tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Cho (k, n ) (k < n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào  9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn ?

Cho tập hợp A = {1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là 

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau?

Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn \(C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 3}^3\)

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại?

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \( \frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{2^{100}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Bất phương trình \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\) có tập nghiệm là:

Giải phương trình: \(\;3!.{x^2}\;--\;2.3!.x\; = \;90\)

Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh ra 2 nhóm: một nhóm có 5 học sinh, nhóm kia có 3 học sinh?

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.