Tính \(S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}\) 11 trong đó \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) là tổ hợp chập k của n phần tử.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng tính chất \(\mathrm{C}_{n}^{k}=\mathrm{C}_{n}^{n-k}\) ta được
\(\begin{aligned} & S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}=\mathrm{C}_{11}^{5}+\mathrm{C}_{11}^{4}+\mathrm{C}_{11}^{3}+\mathrm{C}_{11}^{2}+\mathrm{C}_{11}^{1}+\mathrm{C}_{11}^{0} \\ \Rightarrow \quad & 2 S=\mathrm{C}_{11}^{0}+\mathrm{C}_{11}^{1}+\mathrm{C}_{11}^{2}+\mathrm{C}_{11}^{3}+\mathrm{C}_{11}^{4}+\mathrm{C}_{11}^{5}+\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}=(1+1)^{1} 1=2^{11} \\ \Rightarrow \quad & S=\frac{2^{11}}{2}=2^{10}=1024 \end{aligned}\)
