Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong mỗi trường hợp đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng ?

Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu cậu A và cậu B từ chối tham gia? 

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Một túi đựng 9 quả cầu khác nhau trong đó có 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Số cách chọn 3 quả cầu trong đó có 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh là:

Cho 5 chữ số 1,2,3,4,6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn?

Cho tập A = {1;2;4;6;7;9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

. Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được:

Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?

Dãy \( {x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\) trong đó mỗi ký tự xixi chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?

Số các hoán vị của 17 phần tử là

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?

Số tổ hợp chập 6 của 7 phần tử là:

Giá trị của tổng \(A = C_7^1 + C_7^2 + ... + C_7^7\) bằng:

Trong khai triển (1+3x)²⁰ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n  biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Giải \(35 \mathrm{C}_{2 x}^{x-1}=132 \mathrm{C}_{2 x-2}^{x}(1)\) ta được