Trong khai triển (1+3x)²⁰ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Cho k, n và r là ba số tự nhiên. Khi đó \(\begin{equation} \sum_{k=0}^{r} \mathrm{C}_{n+k}^{k} \end{equation}\) bằng với 

Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với 

Cho đa giác đều \(A_{1} A_{2} .... A_{2 m}\) (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\) nhiều gấp hai mươi lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\). Tìm n.

Sau khi kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia Năm 2017, người ta thống kê được tổng cộng cả giải có 65 trận hòa. Biết giải đấu có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm (mỗi đội đá với các đội còn lại 2 trận gồm lượt đi và lượt về). Sau mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là bao nhiêu?

Cho 1,2,3,4,5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau?

Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy An và cô Bình là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy An hoặc cô Bình nhưng không có cả hai.

Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:

Trong một buổi giao lưu, có 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y ngồi vào 2 bàn đối diện nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 người ngồi đối diện và ngồi cạnh thì khác trường nhau.

Từ các chữ số của tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Từ 12 người, người ta thành lập một ban kiểm tra gồm 2 người lãnh đạo và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban kiểm tra?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số: Có 9 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần,chữ số hai có mặt ba lần và chữ số 3 có mặt 2 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hãy tìm tất cả các số có ba chữ số đôi một khác nhau đồng thời số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 600.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ?

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

Cho các số nguyên dương \(k \leq n\). Thu gọn \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}\) ta được 

Cho tập hợp A = {1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là 

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?