Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - i| = |(1+ i ) z|\)là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Gọi\,\,z = x + yi\,\,\,\left( {x.y \in\mathbb{R} ,{i^2} = - 1} \right)\\ \left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0 \end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện là đường tròn \(x^2+y^2+2y-1=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là đường tròn có tâm:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2+i) z=9-8 i\). Mô đun của số phức \(w=z+1+i\)
-
Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z' lần lượt là tọa độ của hai vectơ \(\vec{u} \text { và } \vec{u}^{\prime}\) . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:
-
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:
-
Điểm biểu diễn của số phức z thỏa \((1+i) z=(1-2 i)^{2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)] .\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\). Tính môđun của số phức z
-
Xét các số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)+\frac{2}{1-i}=\sqrt{14}+2 i\). Tìm môđun của số phức \(w=z+1\)
-
Cho số phức \(z_{1}=1-2 i, z_{2}=2+i\) . Môđun của số phức \(w=z_{1}-2 z_{2}+3\)?
-
Với x y , là hai số thực thỏa mãn \(x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=9+14 i\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=2 x-3 y\)
-
Cho số phức \(z=(1-6 i)-(2-4 i)\) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo.
-
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z = i (1 + 2i )^2 \) . Tọa độ của điểm M là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) . Số phức \(w=\frac{5}{i z}\) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên?
-
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
