Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có \(A(1 ;-2), B(2 ; 3), C(-1 ;-2) \text { sao cho } S_{A B N}=3 S_{A N C}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{aligned} &\text { Gọi } H \text { là chân đường cao kẻ từ } A \text { của tam giác } A B C \text { . }\\ &\text { Theo đề ta có: } S_{A B N}=3 S_{A C N} \Leftrightarrow \frac{1}{2} A H \cdot B N=\frac{3}{2} A H \cdot C N \Leftrightarrow B N=3 C N\\ &\Leftrightarrow \overrightarrow{B N}=-3 \overrightarrow{C N} \Leftrightarrow \overrightarrow{B N}=-3(\overrightarrow{B N}-\overrightarrow{B C}) \Leftrightarrow 4 \overrightarrow{B N}=3 \overrightarrow{B C}(*) . \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \overrightarrow{B N}=\left(x_{N}-2 ; y_{N}-3\right) ; \overrightarrow{B C}=(-3 ;-5) \text { . }\\ &\text { Do đó }\left(^{*}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 4 ( x _ { N } - 2 ) = 3 ( - 3 ) } \\ { 4 ( y _ { N } - 3 ) = 3 ( - 5 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_{N}=-\frac{1}{4} \\ y_{N}=-\frac{3}{4} \end{array} \text { . Vậy } N\left(-\frac{1}{4} ;-\frac{3}{4}\right)\right.\right. \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Cho hai điểm }A\left( {2; - 1} \right);M\left( { - 5;4} \right).\text{Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính }a + 2b?\)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(-2;3), B(0;4), C(5;-4). Toạ độ đỉnh D là:
-
\(\text{Cho hai điểm } A\left( { - 1;8} \right);M\left( {0;2} \right).\text{ Xác định tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB. }\)
-
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox
-
Cho A(1;2) ; B( -2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:
-
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A(1 ; 1), B(2 ; 4)\) . Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA là một hình bình hành.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(6 ; 3), B\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right), C(1 ;-2), D(15 ; 0)\). Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD và AC .
-
Cho \(\vec{a}=(3 ;-1), \vec{b}=(0 ; 4), \vec{c}=(5 ; 3)\). Tìm \(\vec x\) sao cho \(\vec{x}-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}=\overrightarrow{0}\)
-
Trên trục \((O ; \vec{i})\) cho 3 điểm A,B,C có tọa độ lần lượt là a;b;c . Tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {9;5} \right);\overrightarrow b \left( {m + 1;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)
-
\(\text{Cho hai điểm } A\left( {5;2} \right);M\left( { - 6;1} \right).\text{ Xác định tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB. }\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
-
\(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là hai véc tơ đơn vị của hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\). Tọa độ của véc tơ \(2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) là:
-
Trên trục tọa độ \((O ; \vec{i}) \) cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt 3 và -5. Tọa độ trung điểm I của AB là
-
\(\text{Cho ba điểm } A\left( {2; - 2} \right);B\left( {1;0} \right);C\left( {3;3} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)
-
Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a = ( - 2; - 2\sqrt 3 );\vec b = (3;\sqrt 3 )\)
-
\(\text{Cho hai điểm } A\left( { - 2;4} \right);M\left( {1;5} \right).\text{ Xác định tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB. }\)
-
Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7). Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.
.png)
-
\(\text{Cho ba điểm } A\left( {3;4} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {5; - 6} \right).\text{ Điểm} D(x;y) \text{ là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Tính x+y.}\)
-
Cho\(\vec{a}=(4 ;-m), \vec{b}=(2 m+6 ; 1)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\vec a\)và \(\vec b\) cùng phương là:
