Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec{v}=(-3 ;-2)\) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến đường tròn \((C): x^{2}+(y-1)^{2}=1\) thành đường tròn (C '). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R =1.
Gọi \(I^{\prime}(x ; y)\) là ảnh của I(0;1) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec{v}=(-3 ;-2)\) .
Ta có \(\overrightarrow{I I}^{\prime}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-0=-3 \\ y-1=-2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-3 \\ y=-1 \end{array} \longrightarrow I^{\prime}(-3 ;-1)\right.\right.\)
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \(T_{\vec{v}}(R)=R^{\prime}=R=1\)
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép \(T_{\vec{v}}\) là đường tròn (C ') có tâm \(I^{\prime}(-3 ;-1)\) bán kính R'=1 nên có phương trình \(\left(C^{\prime}\right):(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 4; - 7} \right);M\left( {1; - 5} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Hãy tìm vectơ \(\vec v(a;b)\) sao cho khi tịnh tiến đồ thị \( y = f(x) = {x^3} + 3x + 1\) theo \(\vec v\) ta nhận được đồ thị hàm số \( y = g(x) = {x^3} - 3{x^2} + 6x - 1.\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v ( − 2 ; − 1 ) \) biến parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình:
-
Tìm phương trình đường tròn (C1) là ảnh của \( (C):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(2;1).\)
-
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2 x-y+1=0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến d thành chính nó thì \(\vec v\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 3;5} \right);M\left( {4; - 5} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v\) = (1;-2) và điểm A(3;1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là điểm A' có tọa độ
-
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) biến M thành A thì \(\vec v\) bằng:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình \(y=-3 x+2\) . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\vec{u}=(-1 ; 2)\) và \(\vec{v}=(3 ; 1)\) thì đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng d có phương trình là:
-
\(\overrightarrow v = \left( {2; - 5} \right);M\left( {0;1} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ \(\vec{v}=(a ; b)\) Giả sử phép tịnh tiến theo \(\vec v\)biến điểm M(x ; y) thành M(x' ; y'). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là:
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 4;0} \right);M\left( {1;1} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( { - 3;2} \right)\) biến điểm A(1;3) thành điểm A’ có tọa độ
-
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm \(A(1 ; 1);B(2 ; 3)\) . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến \(\vec{v}=(2 ; 4)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec u\) (3;-1). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm M(1;-4) thành
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 4;0} \right);M\left( {2; - 7} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(1 ; 2)\) ?
-
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) biến M thành A thì bằng
