Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=16\) Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A(1;3) thành điểm B(a;b)Tìm phương trình của đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết điểm A(1;3) biến thành thành điểm B(a;b) qua phép đối xứng tâm I nên ta có \(\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}=x_{A}+x_{B}=a+1 \\ 2 y_{I}=y_{A}+y_{B}=b+3 \end{array}\right.\)
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là \(\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{1}-x=a+1-x \\ y^{\prime}=2 y_{I}-y=b+3-y \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=a+1-x^{\prime} \\ y=b+3-y^{\prime} \end{array}\right.\right.\)
Thay vào (C) ta được \(\left(a-x^{\prime}\right)^{2}+\left(b-y^{\prime}\right)^{2}=16 \Leftrightarrow\left(x^{\prime}-a\right)^{2}+\left(y^{\prime}-b\right)^{2}=16\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng a cho trước thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I ( 1;1) biến đường thẳng \(d: x+y+2=0\) thành đường thẳng nào sau đây:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình: 3x - 5y + 7 = 0; đường thẳng d’ có phương trình 3x - 5y + 12 = 0. Một lần đối xứng của (H) là:
A. (1;2)
B. (-4;0)
C. (0;19/2)
D. (19/2;0)
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M(2,-3) thành điểm nào sau đây.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d: x+y-2=0\) Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2).
-
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 − 3x + 1.. Phép đối xứng tâm O(0;0) biến (P) thành (P’) có phương trình:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+4=0 Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
-
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác ABD qua phép đối xứng tâm O
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: x=2 . Trong các đường thẳng sau đường
thẳng nào là ảnh củ d qua phép đối xứng tâm O ?
-
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x − 3)2 + (y − 1)2 = 4. Phép đối xứng có tâm O là gốc tọa độ biến (C) thành (C’) có phương trình:
-
Cho bốn đường thẳng \(a, b, a^{\prime}, b^{\prime}\)trong đó \(a//a^{\prime}, b// b^{\prime}\) và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a ' và b '?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ?
-
Phép đối xứng tâm O(0,0) biến điểm \(A(m ;-m)\) thành điểm A' nằm trên đường thẳng \(x-y+6=0\). Tìm m .
-
Ảnh của điểm M (3; –1) qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\)phương trình elip (E ') là ảnh của elip (E) qua phép đối xứng tâm I (1;0).
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; -5). Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M'(3; 7). Tọa độ của M là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(I\left(x_{o} ; y_{o}\right)\). Gọi \(M(x;y)\) là một điểm tùy ý và \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=1\) qua phép đối xứng tâm I (1;0)
