Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có \(B(1 ;-3) \text { và } C(1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC , biết \(A B=3, A C=4\)

\(\text{Cho 3 điểm } A\left( {2; - 5} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;3} \right).\text{ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác đều \(OAB\) có \(AB = 2\), \(AB\) song song với \(Ox\). Điểm \(A\) có hoành độ và tung độ dương. Ta có:

Trên trục \((O ; \vec{i})\), cho ba điểm A,B,C lần lượt có tọa độ là -5; 2; 4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(2 \overrightarrow{M A}+4 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {5;2} \right);M\left( { - 6;1} \right).\text{Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính }{a^2} + {b^2}?\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {3;1} \right);B\left( {2;3} \right);C\left( { - 2; - 3} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( 1; 3) ; B( 4; 0) ; C(2; -5). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm N(5;-3), P(1;0) và M tùy ý. Khi đó \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {MP} \) có tọa độ là

Cho 3 vectơ \(\vec{a}=(5 ; 3) ; \vec{b}=(4 ; 2) ; \vec{c}=(2 ; 0)\). Hãy phân tích vectơ \(\vec{c}\) theo 2 vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) . 

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {7;2} \right);M\left( { - 1;4} \right).\text{ Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính giá trị của }3a + 2b?\)

\(\text{Cho 3 điểm } A\left( {2;1} \right);B\left( { - 5; - 2} \right);C\left( {0;1} \right).\text{ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC}\)

Trên trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i } \right)\) cho 2 điểm A; B  có tọa độ lần lượt là (-2; 1). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {3;3} \right);B\left( { - 1;2} \right);C\left( {5; - 1} \right).\text{ Phát biểu nào sau đây đúng? }\)

Cho hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}({a_1};{\rm{ }}{a_2}),\vec b = {\rm{ }}({b_1};{\rm{ }}{b_2}){\rm{ }}\) và hai điểm \({\rm{ }}A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}).{\rm{ }}\) Tính \(\left( {\vec a} \right) = \sqrt {{{\left( {\vec a} \right)}^2}} =?\)

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {9;1} \right);M\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right).\text{Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính }3a + 1?\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(6 ; 3) ; B(-3 ; 6) ; C(1 ;-2)\) Biết điểm E trên cạnh BC sao cho \(B E=2 E C\) nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }3\overrightarrow a + 4\overrightarrow b .\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A(2 ;-3), B(3 ; 4)\) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }\frac{1}{4}\overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\)

Cho \(A\left( { - 1;0} \right)\), \(B\left( {0;5} \right)\), \(C\left( {3;1} \right)\), \(D\left( {1; - 5} \right)\) và \(M\) là một điểm tùy ý. Tọa độ điểm \(G\) có tính chất \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \) là:

\(\text{Cho hai điểm } A\left( {4;7} \right);M\left( {\frac{1}{2};1} \right).\text{ Xác định tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB. }\)