Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình \(\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đặt \(f\left( x \right)\; = \; - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}\)
+ Đạo hàm f’(x) = -6x2-3x+ 3 và f’(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1/2
+ Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối \(y = 3\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right|\) bằng cách lấy đối xứng qua trục Ox
Vậy để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{11}}{8} < \left| {\frac{k}{2} - 1} \right| < 2\; \Leftrightarrow \frac{{121}}{{64}} < \frac{{{k^2}}}{4} - k + 1 < 4\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{k^2}}}{4} - k - \frac{{57}}{{64}} > 0\\
\frac{{{k^2}}}{4} - k - 3
\end{array} \right. < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
k < - \frac{3}{4}\\
k > \frac{{19}}{4}
\end{array} \right.\\
- 2 < k < 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < k < - \frac{3}{4}\\
\frac{{19}}{4} < k < 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình \(x^{2}-3 x+2 \leq 0\) cũng là nghiệm của bất phương trình \(m x^{2}+(m+1) x+m+1 \geq 0 ?\)
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Chọn một khẳng định ĐÚNG.
-
Tìm m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có ba nghiệm phân biệt
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^2}x + 4} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f(x)+1\)
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=-2 x^{4}+2 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y =3m tại ba điểm phân biệt là
-
Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
-
Cho hàm số y = x4 – 4x2 – 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y = 1- x2. Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là
-
Hàm số \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
-
Cho hàm số y = 3x-4x3 có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{3}-3 x^{2}+2\) cắt đường thẳng \(d: y=m\) tại ba điểm phân biệt là
-
Cho đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
-
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:\(\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x} \geq m\)
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
