Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình \(\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đặt \(f\left( x \right)\; = \; - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}\)
+ Đạo hàm f’(x) = -6x2-3x+ 3 và f’(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1/2
+ Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối \(y = 3\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right|\) bằng cách lấy đối xứng qua trục Ox
Vậy để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{11}}{8} < \left| {\frac{k}{2} - 1} \right| < 2\; \Leftrightarrow \frac{{121}}{{64}} < \frac{{{k^2}}}{4} - k + 1 < 4\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{k^2}}}{4} - k - \frac{{57}}{{64}} > 0\\
\frac{{{k^2}}}{4} - k - 3
\end{array} \right. < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
k < - \frac{3}{4}\\
k > \frac{{19}}{4}
\end{array} \right.\\
- 2 < k < 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < k < - \frac{3}{4}\\
\frac{{19}}{4} < k < 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a, b để hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaigdaaaaaaa!4024! y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm phân biệt trên đồ thị (C) có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa \(x_1<1<x_2\). Giá trị nhỏ nhất của AB là
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(x-2)|x-1|(x+1)\)
.png)
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} – 3{x^2} + 4 + m = 0\) có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 4\) là hình bên.
.jpg.png)
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) có đồ thị ( C)và đường thẳng \(d: y=x-1\). Số giao điểm của ( C) và d là
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 2\) khi m bằng
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
-
Tìm m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) có ba nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số y = f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y = f’( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1)?
-
Cho phương trình \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0(1)\) Điều kiện của tham số m để (1)có ba nghiệm phân biệt thỏa\(x_{1}<1<x_{2}<x_{3}\) khi
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
